Задание №25
Часть: II
Тема: Геометрическая задача повышенной сложности
Нужно ли развернутое решение: да
Сколько баллов дает: 2
Все, что нужно для того, чтобы набрать за Задание №25 гарантированные 2 балла - это хорошенько научиться решать только эти 14 задач. Если готовиться самостоятельно у Вас не получается -
оставьте заявку на бесплатное пробное занятие с репетитором: подготовка станет систематической, репетитор будет давать подсказки, подробно и понятно объяснять ход решения.
Уникальных задач в этом задании: 14
Задача 1 (из 14)
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 12. Найдите стороны треугольника ABC.
и еще 9 подобных задач (с другими числами)
Задача 2 (из 14)
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 49, MD = 42, H – точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
и еще 9 подобных задач (с другими числами)
Задача 3 (из 14)
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC = $$\frac{\sqrt{15}}{4}$$.
и еще 11 подобных задач (с другими числами)
Задача 4 (из 14)
В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 28, AC = 56, точка O – центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
и еще 9 подобных задач (с другими числами)
Задача 5 (из 14)
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 10, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 112° и 113°.
и еще 9 подобных задач (с другими числами)
Задача 6 (из 14)
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 25 и CD = 16 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
и еще 9 подобных задач (с другими числами)
Задача 7 (из 14)
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
и еще 9 подобных задач (с другими числами)
Задача 8 (из 14)
Углы при одном из оснований трапеции равны 47° и 43°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 16 и 14. Найдите основания трапеции.
и еще 9 подобных задач (с другими числами)
Задача 9 (из 14)
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 29, а основание BC равно 4. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
и еще 9 подобных задач (с другими числами)
Задача 10 (из 14)
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 42, BC = 14, CF:DF = 4:3.
и еще 9 подобных задач (с другими числами)
Задача 11 (из 14)
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 14, BC = 12.
и еще 9 подобных задач (с другими числами)
Задача 12 (из 14)
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 18 и 6, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 10.
и еще 9 подобных задач (с другими числами)
Задача 13 (из 14)
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
и еще 9 подобных задач (с другими числами)
Задача 14 (из 14)
Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D – на второй. При этом AC и BD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
и еще 9 подобных задач (с другими числами)
[Задачи взяты из Открытого банка заданий ФИПИ, сгруппированы, отсортированы и приводятся в образовательных целях. На ОГЭ 2026 по математике будут именно эти задачи. Никаких других не будет, только эти. Отличаться могут только числовые значения.]