Задание №24
Часть: II
Тема: Геометрическая задача на доказательство
Нужно ли развернутое решение: да
Сколько баллов дает: 2
Все, что нужно для того, чтобы набрать за Задание №24 гарантированные 2 балла - это хорошенько научиться решать только эти 15 задач. Если готовиться самостоятельно у Вас не получается -
оставьте заявку на бесплатное пробное занятие с репетитором: подготовка станет систематической, репетитор будет давать подсказки, подробно и понятно объяснять ход решения.
Уникальных задач в этом задании: 15
Задача 1 (из 15)
В треугольнике ABC с тупым углом BAC проведены высоты $$BB_1$$ и $$CC_1$$. Докажите, что треугольники $$AB_1C_1$$ и ABC подобны.
и еще 2 подобных задач (с другими числами)
Задача 2 (из 15)
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты $$BB_1$$ и $$CC_1$$. Докажите, что углы $$CC_1B_1$$ и $$CBB_1$$ равны.
и еще 5 подобных задач (с другими числами)
Задача 3 (из 15)
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
и еще 3 подобных задач (с другими числами)
Задача 4 (из 15)
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
и еще 1 подобных задач (с другими числами)
Задача 5 (из 15)
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади параллелограмма.
и еще 1 подобных задач (с другими числами)
Задача 6 (из 15)
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC. Докажите, что K – середина BC.
и еще 3 подобных задач (с другими числами)
Задача 7 (из 15)
Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках K и M соответственно. Докажите, что отрезки BK и DM равны.
и еще 3 подобных задач (с другими числами)
Задача 8 (из 15)
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка K – середина стороны BC. Докажите, что DK – биссектриса угла ADC.
и еще 7 подобных задач (с другими числами)
Задача 9 (из 15)
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку K. Докажите, что сумма площадей треугольников BKC и AKD равна половине площади трапеции.
и еще 2 подобных задач (с другими числами)
Задача 10 (из 15)
Точка K – середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции.
и еще 1 подобных задач (с другими числами)
Задача 11 (из 15)
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке P. Докажите, что площади треугольников APB и CPD равны.
и еще 1 подобных задач (с другими числами)
Задача 12 (из 15)
Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.
и еще 3 подобных задач (с другими числами)
Задача 13 (из 15)
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4,5 и 18, BD = 9. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
и еще 9 подобных задач (с другими числами)
Задача 14 (из 15)
Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причём точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что прямые CD и EF перпендикулярны.
и еще 3 подобных задач (с другими числами)
Задача 15 (из 15)
Окружности с центрами в точках P и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a:b.
и еще 1 подобных задач (с другими числами)
[Задачи взяты из Открытого банка заданий ФИПИ, сгруппированы, отсортированы и приводятся в образовательных целях. На ОГЭ 2026 по математике будут именно эти задачи. Никаких других не будет, только эти. Отличаться могут только числовые значения.]