Тренировка

АЛГЕБРА

• Формула корней квадратного уравнения:
  $$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\text{, где } D=b^2-4ac.$$
• Если квадратный трёхчлен $$ax^2+bx+c$$ имеет два корня: $$x_1$$ и $$x_2$$, то
  $$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$$;
  если квадратный трёхчлен $$ax^2+bx+c$$ имеет единственный корень $$x_0$$, то
  $$ax^2+bx+c=a(x-x_0)^2$$.
• Абсцисса вершины параболы, заданной уравнением $$ax^2+bx+c$$ :
  $$x_0=-\frac{b}{2a}.$$
• Формула n-го члена арифметической прогрессии ($$a_n$$), первый член которой равен $$a_1$$ и разность равна $$d$$:
  $$a_n=a_1+d(n-1)$$.
• Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:
  $$S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}$$.
• Формула n-го члена геометрической прогрессии $$b_n$$, первый член которой равен $$b_1$$, а знаменатель равен $$q$$:
  $$b_n=b_1 \cdot q^{n-1}$$
• Формула суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии:
  $$S_n=\frac{(q^{n}-1)b_1}{q-1}$$.
• Формулы сокращенного умножения:
  $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$;
  $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$;
  $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$.
• Свойства арифметического квадратного корня:
  $$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} \text{ при } a\geq0, b\geq0$$;
  $$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \text{ при } a\geq0, b>0$$.
• Свойства степени при a>0, b>0
  $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$;
  $$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$$;
  $$\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$$;
  $$\Big(a^n\Big)^m = a^{nm}$$;
  $$(ab)^n = a^n \cdot b^n$$;
  $$\bigg(\frac{a}{b}\bigg)^n = \frac{a^n}{b^n}$$.

ГЕОМЕТРИЯ

• Сумма углов выпуклого n-угольника равна $$ 180^o (n-2) $$.
• Средняя линия треугольника и трапеции
  

  
  

  MN - ср. лин.

  MN || AC

  $$MN = \frac{AC}{2}$$

  

  
  

  BC || AD

  MN - ср. лин.

  MN || AD

  $$MN = \frac{BC + AD}{2}$$
• Описанная и вписанная окружности правильного треугольника
  

  
  

  $$R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$$

  $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

  

  
  

  $$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$

  $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$
• 

  
  

  Для треугольника ABC со сторонами $$AB = c, AC = b, BC = a$$:

  $$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2R$$,

  где R – радиус описанной окружности.

  
  

  Для треугольника ABC со сторонами $$AB = c, AC = b, BC = a$$:

  $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos{C}$$.
• 

  
  
  

  Длина окружности $$С = 2\pi r$$

  Площадь круга $$S = \pi r^2$$

• Параллелограмм
  

  
  
  

  $$S=ah_a$$

  $$S=ab\sin{\gamma}$$

  Треугольник
  

  
  

  $$S=\frac{1}{2}ah_a$$

  
  

  $$S=\frac{1}{2}ab\sin{\gamma}$$
• Трапеция
  

  
  
  

  $$S=\frac{a+b}{2}\cdot h$$

  Ромб
  

  
  

  $$d_1, d_2$$ - диагонали

  $$S=\frac{1}{2}d_1d_2$$
• Прямоугольный треугольник
  

  
  

  $$\sin{\alpha} = \frac{a}{c}$$

  
  

  $$\cos{\alpha} = \frac{b}{c}$$

  
  

  $$tg\alpha = \frac{a}{b}$$
• Теорема Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$
• Основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1$$
• Некоторые значения тригонометрических функций

  $$\alpha$$	градусы	0o	30o	45o	60o	90o	180o	270o	360o
  $$sin{\alpha}$$		0	$$\frac{1}{2}$$	$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$	$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$	1	0	-1	0
  $$cos{\alpha}$$		1	$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$	$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$	$$\frac{1}{2}$$	0	-1	0	1
  $$tg{\alpha}$$		0	$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$	1	$$\sqrt{3}$$	-	0	-	0